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    楊帆（1973—）
男，陜西禮泉人,講師，碩士，主要研究領(lǐng)域?yàn)橹悄苄畔⑻幚砑夹g(shù)、計(jì)算機(jī)監(jiān)控技術(shù)。

基金項(xiàng)目：陜西科技大學(xué)自然科學(xué)基金資助（ZX05－37）；陜西省工業(yè)攻關(guān)項(xiàng)目（2006K05-G18）

摘要：針對(duì)減速箱運(yùn)行狀態(tài)和特征參數(shù)之間存在的復(fù)雜非線性關(guān)系，提出了基于主成分分析的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)減速箱運(yùn)行狀態(tài)診斷方法。該方法用主成分分析方法將高維相關(guān)特征參數(shù)轉(zhuǎn)化為低維相互獨(dú)立的特征參數(shù)，在此基礎(chǔ)上建立了RBF網(wǎng)絡(luò)分類器，并用該網(wǎng)絡(luò)對(duì)某汽輪機(jī)減速箱的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于PCA和RBF網(wǎng)絡(luò)方法的減速箱運(yùn)行狀態(tài)診斷技術(shù)具有模型簡(jiǎn)單，檢測(cè)速度快等優(yōu)點(diǎn)，可以在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮有效作用。

關(guān)鍵詞：主成分分析；RBF網(wǎng)絡(luò)；特征提??；狀態(tài)診斷

Abstract: As to the complicated nonlinear relation existing between running status of gear reducer and characteristic parameters, PCA-based RBF neural network reducer running status diagnostics is put forward. High-dimensional correlated characteristic parameters are transformed into low-dimensional independent characteristic parameters, a RBF neural network classifier is built hereto and the network is used to identify a turbine reducer running status. Theory analysis and Experiment result indicate that PCA and RBF neural network based reducer running status diagnostics has advantages of simple model and quick detecting speed, and can play effective role in practical application.

Key Words: PCA；RBF network；Characteristics extraction；Status Diagnosis

    減速箱是各類機(jī)械傳動(dòng)部分的關(guān)鍵部件。根據(jù)研究和統(tǒng)計(jì)分析表明，減速箱內(nèi)各零件失效比最大，約占機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)故障的 60%。因此進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷，識(shí)別設(shè)備的工作狀態(tài)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常情況，對(duì)故障進(jìn)行早期診斷和預(yù)報(bào)，從而有針對(duì)性、有計(jì)劃性地采取檢修措施，確保設(shè)備安全運(yùn)行就顯得非常重要。

    在機(jī)械故障診斷中一般描述系統(tǒng)采用的參數(shù)越多，被認(rèn)為對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)越深刻。但是如果利用過(guò)多的系統(tǒng)參數(shù)作為診斷識(shí)別系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，一方面由于參數(shù)之間不可避免的相關(guān)性以及量測(cè)過(guò)程中噪聲的引入，就會(huì)使得常用的診斷算法性能下降；另外一方面，引入的參數(shù)越多，就會(huì)占用大量的機(jī)器處理時(shí)間和存貯空間，影響診斷的速度。所以在診斷過(guò)程中提取核心特征參數(shù)、抑制噪聲數(shù)據(jù)是簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高診斷識(shí)別率的重要步驟。本文采用了主成分分析( PCA) 方法進(jìn)行特征再提取，通過(guò)創(chuàng)建一個(gè)替換的、較小的變量集來(lái)“組合”原始特征的精華，原始數(shù)據(jù)可以投影到該較小的集合中。在PCA特征提取的基礎(chǔ)上，用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器進(jìn)行了某汽輪機(jī)減速箱的運(yùn)行狀態(tài)診斷，取得了較好的診斷結(jié)果。

1　PCA方法基本原理

    成分分析是用來(lái)在數(shù)據(jù)中尋找恰當(dāng)?shù)奶卣鞅硎镜姆椒āＶ鞒煞址治觯╬rinciple component analysis）PCA一般用來(lái)對(duì)輸入樣本集進(jìn)行預(yù)處理，可把多個(gè)存在復(fù)雜非線性關(guān)系的特征參數(shù)轉(zhuǎn)化為較少的彼此不相關(guān)的綜合變量，接著以這些較少的向量形成新的網(wǎng)絡(luò)輸入變量，從而降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的變量數(shù)，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。PCA的對(duì)象是過(guò)程變量的樣本數(shù)據(jù)矩陣。數(shù)據(jù)矩陣的行表示采樣值或觀察值，列表示變量。PCA產(chǎn)生一個(gè)壓縮的統(tǒng)計(jì)模型——主元模型，模型給出了變量的線性組合，描述了數(shù)據(jù)變化的主要趨勢(shì)。主元模型使原標(biāo)準(zhǔn)差的平方重新分布，大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差平方會(huì)分布在第一主元上，其次分布在第二主元上，依此類推。按某種準(zhǔn)則將最后幾個(gè)主元視為分解殘差予以忽略，則有可能利用最少主元來(lái)說(shuō)明最多的信息。主元模型舍棄了部分殘差而保留體現(xiàn)數(shù)據(jù)變異的主要方向，從而達(dá)到抽取系統(tǒng)信息，清除系統(tǒng)干擾的目的。

    實(shí)際應(yīng)用中，合理確定主元個(gè)數(shù)進(jìn)而建立主元模型非常重要。通常采用方差累積貢獻(xiàn)率百分比（CPV）原則，選擇百分比大于85%的主元個(gè)數(shù)。在基于PCA的過(guò)程狀態(tài)、故障的診斷中，一般用來(lái)描述正常運(yùn)行過(guò)程的主元不超過(guò)3個(gè)（Kresta等，1991）。主成分分析的主要計(jì)算步驟如下：

    (1) 原始樣本標(biāo)準(zhǔn)化

    為了消除量綱和數(shù)量級(jí)不同的影響，采用均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化方法處理原始樣本數(shù)據(jù)。

    (2) 建立標(biāo)準(zhǔn)化變量的協(xié)方差矩陣，求解矩陣的特征值和特征向量

    利用標(biāo)準(zhǔn)化值計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)，有k個(gè)特征參數(shù)可建立k階相關(guān)矩陣。由此矩陣可獲得由大到小排列的特征值A(chǔ)i(i=1,2,L,k)，k個(gè)特征值對(duì)應(yīng)k個(gè)特征向量，每一特征向量包含k個(gè)分量。

    (3) 根據(jù)要求的累計(jì)貢獻(xiàn)率, 選取主成分

    計(jì)算第i個(gè)主成分對(duì)總方差的貢獻(xiàn)率，即方差貢獻(xiàn)率：。通常取累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于85% 所需的主成分，能夠代表k 個(gè)原始變量所能提供的絕大部分信息。

    (4) 建立主成分方程、計(jì)算各主成分值

    各主成分值方程為：，其中aj為對(duì)應(yīng)于j 的特征向量的分量, xj為各變量的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值。計(jì)算出所需要的各主成分值, 形成新的訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集。

2　基于PCA的RBF網(wǎng)絡(luò)診斷方法

    2.1　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

    神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題具有自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，為解決復(fù)雜系統(tǒng)的信息處理和控制等問(wèn)題提供了新的思想和方法。作為一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RBF網(wǎng)絡(luò)避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的冗長(zhǎng)繁瑣計(jì)算，學(xué)習(xí)速度較通常的BP方法快的多，具有良好的泛化能力，能以任意精度逼近非線性函數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般組成結(jié)構(gòu)如圖1所示：

    RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，輸入層由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成，傳遞信號(hào)到隱層；輸出層一般是簡(jiǎn)單的線性函數(shù)，對(duì)輸入模式作出響應(yīng)。隱層節(jié)點(diǎn)的變換函數(shù)(基函數(shù))是對(duì)中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ且衰減的非負(fù)非線性函數(shù)，對(duì)輸入信號(hào)將在局部產(chǎn)生響應(yīng)，也就是說(shuō)，當(dāng)輸入信號(hào)靠近基函數(shù)的中央范圍時(shí)，隱層節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生較大的輸出，由此看出這種網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近能力，所以徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)也成為局部感知場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)。作為基函數(shù)的形式，最常用的一般是高斯函數(shù)：

   

    其中x是n維輸入向量；Ci是第i個(gè)基函數(shù)的中心，與x具有相同維數(shù)的向量，_i是i個(gè)感知的變量，決定該基函數(shù)圍繞中心點(diǎn)的寬度；m是感知單元的個(gè)數(shù)；是向X－C_i量的范數(shù)，表示兩個(gè)向量之間的距離，Ri(x)在ci處有唯一的最大值，隨著的增大，Ri(x)迅速衰減到0。對(duì)于給定的輸入，只有一小部分靠近x的中心被激活。

    從RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以看出，輸入層實(shí)現(xiàn)從的非線性映射，輸出層實(shí)現(xiàn)的線性映射，即：，其中是輸出節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

    RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程主要分為兩個(gè)階段。首先，根據(jù)輸入樣本求出各隱層節(jié)點(diǎn)高斯核函數(shù)的中心ci和每個(gè)中心的半徑Ri。隱層參數(shù)確定以后， 還需要求出隱層和輸出層之間的權(quán)值wik。

    2.2　基于PCA的RBF網(wǎng)絡(luò)診斷模型

    基于PCA和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的減速箱運(yùn)行狀態(tài)診斷系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示。

    如前所述，基于PCA的RBF診斷就是利用PCA的方法進(jìn)行原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理，從而獲取系統(tǒng)描述主成分，然后利用主成分構(gòu)造出診斷算法需要的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，再基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。對(duì)于采集到的未知狀態(tài)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，首先將其變換到主成分空間，然后利用訓(xùn)練好的RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行運(yùn)行狀態(tài)的診斷和識(shí)別。其具體處理步驟如下：

    （1）獲取描述某汽輪機(jī)減速箱運(yùn)行特征參數(shù)以及運(yùn)行狀態(tài)分類決策結(jié)果，形成原始數(shù)據(jù)集。

    （2）基于PCA方法抽取訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的主成分；

    （3）構(gòu)造基于主成分的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集；

    （4）基于主成分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集構(gòu)造并訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式分類器；

    （5）將新的觀測(cè)向量（與原始數(shù)據(jù)維數(shù)相同）變換到主成分空間，得到主成分空間的觀測(cè)對(duì)象變量。

    在主成分的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上基于訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行推理分類。

3　實(shí)驗(yàn)過(guò)程以及結(jié)果分析

    為了驗(yàn)證本文提出方法的正確性和有效性，選取一組實(shí)際采集的某汽輪機(jī)減速箱運(yùn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(表1) 進(jìn)行運(yùn)算驗(yàn)證。

    表1  汽輪機(jī)減速箱運(yùn)行狀態(tài)特征數(shù)據(jù):

    利用主成分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的前80個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行RBF網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造和訓(xùn)練，后20個(gè)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，試驗(yàn)結(jié)果表明：基于PCA和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的減速箱運(yùn)行狀態(tài)診斷方法的診斷結(jié)果與實(shí)際完全一致。可見(jiàn)，基于PCA方法將觀測(cè)向量投影到低維空間，構(gòu)造出相互獨(dú)立的主成分觀測(cè)向量后，可以簡(jiǎn)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和計(jì)算，對(duì)于提高診斷速度的目標(biāo)作用十分明顯。

4　結(jié)束語(yǔ)

    在減速器狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷中，將主成分分析與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，通過(guò)對(duì)原始特征參數(shù)的降維處理，得到互不相關(guān)低維主成分空間特征參數(shù)，以此為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造和訓(xùn)練，最后利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行減速箱的運(yùn)行狀態(tài)診斷。相比傳統(tǒng)的單純神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)診斷方法，本文提出的診斷方法由于PCA技術(shù)的引入，減少了輸入向量的維度，消除了相關(guān)信息和噪聲數(shù)據(jù)的影響，簡(jiǎn)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，提高了分析運(yùn)算的速度，可以在減速箱運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)診斷中發(fā)揮有效作用。

其它作者：

    張玉杰（1967－），男，陜西武功人，副教授，碩士，主要從事嵌入式智能系統(tǒng)研究；

    張彩麗（1973－），女，陜西合陽(yáng)人，碩士，主要從事機(jī)電系統(tǒng)故障診斷技術(shù)研究。

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