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李善田（1965－）
男，安徽六安人，淮南聯(lián)合大學(xué)機(jī)電系教師，教授電力電子、變頻器技術(shù)、PLC控制技術(shù)等課程，安徽理工大學(xué)在職碩士，工程師職稱。主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮?，工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)控制技術(shù)。

摘要：本文首先分別介紹了三電平逆變器拓?fù)涞幕竟ぷ髟砑捌淇臻g矢量脈寬調(diào)制和異步電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型下的矢量控制方法。并在此基礎(chǔ)上對(duì)異步電機(jī)矢量控制與三電平之間的接口進(jìn)行了討論，主要對(duì)矢量所落扇區(qū)及小三角形區(qū)域判斷、參考電壓矢量的合成進(jìn)行了討論，并給出了仿真結(jié)果。

關(guān)鍵詞：三電平；空間矢量脈寬調(diào)制；矢量控制；矢量合成

Abstract: Firstly, this paper introduces the operation principle and SVPWM of the three-level inverter’s topology, and the vector control method of the asynchronous motor based on dynamic mathematic model. Base ont study of the interface between the vector control and the three-level inverter, put emphasis on discussing its judging of the sector and triangular regions and the composition of reference voltage vector， the corresponding simulation results is presented.

Key words: three-level；space-vector pwm；vector control；the composition of the voltage vector

1 引言

    眾所周知，矢量控制使異步電機(jī)具有直流電機(jī)幾乎相同的優(yōu)越調(diào)速性能，克服了普通變壓變頻控制的變頻器存在的諸如過載能力差，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩受限制，低頻重載時(shí)起動(dòng)困難等缺點(diǎn)。

    多電平逆變器是實(shí)現(xiàn)高壓變頻調(diào)速的一種高效可靠的方法，而二極管中點(diǎn)鉗位式三電平逆變器則是最具代表性電路。這種變換器結(jié)構(gòu)由于二極管的鉗位，使得每個(gè)功率開關(guān)管承受的最大電壓為直流側(cè)電壓的1/2，從而可由中低壓器件實(shí)現(xiàn)中、高容量的變換器；由于相電壓有正、負(fù)、零3種電平狀態(tài)，比傳統(tǒng)的一電平逆變器多了一個(gè)電平，其諧波水平明顯低于兩電平逆變器；另外由于采用了不對(duì)稱的雙向開關(guān)，能量可以雙向流動(dòng)，很好地控制功率因數(shù)和實(shí)現(xiàn)電機(jī)四象限運(yùn)行。

    本文針對(duì)三電平逆變器控制的異步電機(jī)調(diào)速矢量控制及其矢量合成方法進(jìn)行了探索。

2 三電平逆變器原理及其SVPWM

    圖1是一個(gè)典型二極管箝位式三電平逆變器電路拓?fù)洹?BR>
   

                     圖1   二極管箝位式三電平逆變器電路

    以A相為例，當(dāng)S1和S2導(dǎo)通，S3和S4關(guān)斷時(shí)，A相輸出一個(gè)正電平；當(dāng)S1和S4關(guān)斷，S2和S3導(dǎo)通，A相輸出一個(gè)零電平；當(dāng)S1和S2關(guān)斷，S3和S4導(dǎo)通，A相輸出一個(gè)負(fù)電平。這樣，通過對(duì)各相橋臂四個(gè)管子開通關(guān)斷狀態(tài)的控制，即可控制輸出的電平。對(duì)于N電平的二極管箱位型逆變器拓?fù)?，每個(gè)橋臂需要(N-1)個(gè)直流分壓電容，2(N-1)個(gè)主開關(guān)器件，(N-1)(N-2)/2個(gè)箱位二極管。

    主電路中每相橋臂上都有四個(gè)開關(guān)管。這四個(gè)開關(guān)管開關(guān)狀態(tài)的有效組合可以分別輸出三種電平：正電平P、零電平O和負(fù)電平N。以A相為例，其開關(guān)組合如表1所示。

                        表1    A相中的開關(guān)狀態(tài)和輸出電壓

    B相和C相類似，這樣三相一共能夠輸出33共計(jì)27組合狀態(tài)。顯然，每一種開關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)了一個(gè)空間矢量。得到三相三電平逆變器的空間矢量圖如圖2所示。圖中的空間矢量可簡單分為四類：矢量箭頭對(duì)應(yīng)于外圍正六邊形兩邊交點(diǎn)的空間矢量定義為大矢量（如PPN，PNP等）；矢量箭頭對(duì)應(yīng)于外圍正六邊形每邊中點(diǎn)的空間矢量定義為中矢量（如PON，NOP等）；矢量箭頭對(duì)應(yīng)于內(nèi)部小正六邊形兩邊交點(diǎn)的空間矢量定義為小矢量（如PPO，OON，OOP，NNO等）；還有三個(gè)特殊的矢量PPP，OOO和NNN定義為零矢量。顯然，由于每兩個(gè)小矢量是一對(duì)冗余矢量，且三個(gè)零矢量也互為冗余矢量。實(shí)際獨(dú)立的矢量一共為19個(gè)。這即三電平矢量控制逆變器形成的物理和數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)。

                      圖2    三相三電平逆變器的空間矢量圖

3 異步電機(jī)矢量控制理論分析

    當(dāng)使用三電平逆變器供電時(shí)，由于受中點(diǎn)電壓浮動(dòng)的影響，此時(shí)逆變器并非一個(gè)獨(dú)立電源，而是一個(gè)和電機(jī)負(fù)載有關(guān)的受控電源，但可以抽象為如下討論的數(shù)學(xué)模型。

    三相電壓輸出和母線及中點(diǎn)電壓間的關(guān)系為：
  
    其中S矩陣為開關(guān)函數(shù)矩陣。設(shè)母線電壓恒定，但上下電容電壓不均衡，則有
   
    因此可以得到逆變器中點(diǎn)電壓的微分方程：
   
    再由2/3變換得：
  
    電機(jī)負(fù)載中點(diǎn)N到變頻器中點(diǎn)O的電壓為：
   
    電機(jī)三相相電壓可表示為：
     


    聯(lián)合式（5）（14）就可以用一個(gè)五階的微分方程組來描述二極管箝位三電平逆變器控制下的異步電機(jī)的工作行為。

4 三電平逆變器的矢量控制

4.1 輸出電壓矢量選擇與合成

    為了確定參考矢量落在圖3中24個(gè)小三角形中的具體位置，常用的方法是以參考矢量的長度和角度作為參數(shù)，與預(yù)定規(guī)則進(jìn)行比較，從而判斷參考矢量落在了哪個(gè)扇區(qū)哪個(gè)三角形。為此，首先要對(duì)參考矢量進(jìn)行定義。由Park變換可定義電壓的空間矢量為
        
    則大矢量對(duì)應(yīng)的幅值為，中矢量對(duì)應(yīng)的幅值為，小矢量對(duì)應(yīng)的幅值為  。具體確定過程如下：由參考矢量的幅角，即可確定其在哪一個(gè)扇區(qū)。因而有以下4種情況，如圖3所示。

                               圖3   小三角區(qū)域劃分

    其中令V_refα和V_refβ為參考矢量在直角坐標(biāo)水平軸和垂直軸上的分量，Va為，Vb為，即
      

    設(shè)參考矢量落入第I扇區(qū)，則可以根據(jù)以下三條規(guī)則，進(jìn)一步判斷參考矢量位于那個(gè)小三角形：

    規(guī)則1：

    規(guī)則2：

    規(guī)則3：

    針對(duì)以上的規(guī)則，依據(jù)下面的表格，通過簡單的算術(shù)運(yùn)算，就立刻可以判斷出參考矢量位于哪一個(gè)小三角形。

                             表2   各小三角形的判斷規(guī)則

    (1) Vref在1區(qū)，由矢量V1、V4和V0合成，作用時(shí)間分別為：

    T1 = 2mTs sin(π/3-θ)
    T4 = 2mTs sinθ
    T0 = [1-2m sin(θ+π/3)] Ts

    (2) Vref在2區(qū)，由矢量V1、V2和V3合成，作用時(shí)間分別為：

    T1 = [2-2m sin(π/3+θ)] Ts
    T2 = [2m sin(π/3-θ)-1] Ts
    T3 = 2mTs sinθ

    (3)Vref在3區(qū)，由矢量V1、V4和V3合成，作用時(shí)間分別為：

    T1 = (1-2m sinθ) Ts
    T4 = [1-2m sin(π/3-θ)] Ts
    T3 = [2m sin(θ+π/3)-1] Ts

    (4) Vref在4區(qū)，由矢量V4、V5和V3合成，作用時(shí)間分別為：

    T4 = [2-2m sin(π/3+θ)] Ts
    T5 = (2m sinθ-1) Ts
    T3 = 2mTs sin(π/3-θ)

4.2 輸出合成電壓矢量時(shí)序

    確定了合成參考矢量的矢量組合及各自作用時(shí)間，還要考慮矢量的發(fā)送順序，也就是脈沖發(fā)送順序。為了保證系統(tǒng)的安全運(yùn)行，并盡可能減小諧波，脈沖發(fā)送的選擇一般要遵循以下幾個(gè)原則：

    ①每次切換開關(guān)時(shí)，只切換到相鄰的開關(guān)狀態(tài)，即只能，而不能直接。

    ②在一個(gè)采樣周期Ts中，脈沖的發(fā)送以Ts/2為對(duì)稱軸而對(duì)稱發(fā)送。

    ③首發(fā)脈沖（首發(fā)矢量）的選擇要考慮是否能夠平滑切換到下一采樣周期。

                                        圖4   矢量組合

    根據(jù)以上原則，可以作出如圖4所示的電壓矢量合成方法。由V1、V2和V3、進(jìn)行等效的第3小區(qū)域的Vref。各矢量的長度表示了其作用的時(shí)間長度。由原則②，將Vonn或Vpoo、V3和V2等分并以Ts /2為對(duì)成軸首尾相連。因Vonn等分后兩段連在一起，所以仍然并成一個(gè)矢量畫出。這樣，參考矢量Vref被三個(gè)矢量以七段的形式等效合成。

                               圖5   輸出電壓矢量時(shí)序圖

    此時(shí)，可得到如圖5所示的輸出電壓矢量時(shí)序圖。這樣，通過一系列的轉(zhuǎn)換，將電壓空間矢量的幅值和角度所攜帶的信息轉(zhuǎn)化成了當(dāng)前采樣周期中的觸發(fā)脈沖。根據(jù)類似的方法，可以得到當(dāng)參考矢量落在各扇區(qū)所有小三角形中所對(duì)應(yīng)的輸出電壓矢量。

5 系統(tǒng)仿真

    根據(jù)上述的討論和研究結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并充分考慮電壓矢量所落區(qū)域的判斷、空間電壓矢量的合成及時(shí)序排列。在計(jì)算機(jī)上利用MATLAB7.0建立的仿真系統(tǒng)如圖6所示。

   
 
                     圖6   三電平矢量控制逆變器仿真系統(tǒng)

    仿真所選電機(jī)是三相鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)，參數(shù)選擇如下：  P=3×746W，U_l-l=220V，f=50Hz，Rs=0.345Ω，L_ls=2.2×10^-5Ω，Rr=0.816Ω，Lr=2×10^-5Ω，J=0.089kg*m2，負(fù)載。仿真結(jié)果波形如圖7、圖8所示。

                                  圖7   三相電壓PWM波形

     

                                圖8   轉(zhuǎn)子、定子側(cè)相電流波形

     

                                       圖9   轉(zhuǎn)矩波形

    由仿真可知采用三電平矢量控制方式的異步電動(dòng)機(jī)交流其調(diào)速系統(tǒng)通過適當(dāng)矢量合成及時(shí)序控制算法之后，其仿真效果與其他變頻器供電的變頻調(diào)速系統(tǒng)相比，電流諧波顯著減少，效率大大提高，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也相應(yīng)減少，逆變器輸出線電壓基波最大值為直流側(cè)電壓，比普通SPWM逆變器輸出電壓高15％。

6 結(jié)論

    基三電平逆變器的異步電機(jī)矢量控制在參考電壓矢量所落區(qū)域的判斷、空間電壓矢量的選擇與合成等方面都比較復(fù)雜，而目還存在中點(diǎn)電位的平衡問題，但只要依據(jù)數(shù)據(jù)模型進(jìn)行慎重選擇矢量的合成輸出方式，優(yōu)化并改進(jìn)數(shù)字控制系統(tǒng)的算法，三電平矢量控制變頻技術(shù)必會(huì)在變頻控制領(lǐng)域得到更加廣泛的應(yīng)用。