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若由其半定量信息得知：，則對應的極值系統(tǒng)為：

在許多情況下，由此系統(tǒng)產生的數(shù)值邊界比Q₂產生的邊界要緊得多。
    然而，由于NSIM是用區(qū)間來表示系統(tǒng)的不確定性的，并且忽略了各變量之間的相互關系以及SQDE的相互關系，其結果便不可避免的仍具有奇異行為分支。

2.3  模糊定性仿真
    由于模糊數(shù)學可以更容易地描述物理系統(tǒng)的知識，比區(qū)間化的描述更接近于人的直覺，因此很自然會想到將模糊數(shù)學引入定性仿真。Qiang Shen和Roy Leitch就根據仿真器 的約束傳播原理，利用模糊數(shù)學的相關知識，建立了一種定性定量仿真算法：模糊定性仿真（Fuzzy Qualitative Simulation, FuSIM）[7]。這種方法為定性仿真提供了一種準定量描述，既集成了定量的知識，又解決了系統(tǒng)描述的不確定性問題。
    與QSIM算法類似，模糊定性仿真在假設系統(tǒng)變量是時間的連續(xù)函數(shù)的基礎上，先給出系統(tǒng)變量描述、模糊量空間、系統(tǒng)結構模型和系統(tǒng)初始狀態(tài)，然后產生系統(tǒng)變量的可能的后繼狀態(tài)，并利用過濾方法濾去不合理的狀態(tài)。由于其引入了系統(tǒng)的定量信息和Q₂中的定量信息傳播技術，相應地可以減少一部分系統(tǒng)的奇異行為分支，并提高仿真結果對系統(tǒng)的描述能力。此算法采用了Q₂中提出的系統(tǒng)變量在某個特定狀態(tài)的持續(xù)時間被應用來刪除系統(tǒng)的行為分支，即時序過濾技術，從而使得仿真結果中系統(tǒng)行為分支相對減少。這種仿真算法的基本原理包括：

    (1)  狀態(tài)描述。即將模糊量空間是所有系統(tǒng)變量定性取值的空間，用于定義變量在某一給定時間點或時間間隔上的定性值，由正凸模糊數(shù)的子集組成的集合Q_F表示。系統(tǒng)變量x在某一段時間∆T_P內的模糊定性狀態(tài)為 是一個二元組， ，其中A為模糊量值，B為模糊變化速率，∆T_P為變量x在此定性狀態(tài)的持續(xù)時間。持續(xù)時間由狀態(tài)的定性量值及其變化速率的范圍確定。
    (2)  狀態(tài)轉換。即是指系統(tǒng)參數(shù)變量x從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài) ， 。假設系統(tǒng)變量連續(xù)可微，故而x從到的轉換可以描述為一組規(guī)則，與其它定性仿真一樣，稱為可能的狀態(tài)轉換規(guī)則。
    (3)  過濾技術。模糊定性仿真算法是在系統(tǒng)定量是連續(xù)的條件下實施的，因此對于每一個給定的初始狀態(tài)，可能的狀態(tài)轉換規(guī)則確定一系列后繼狀態(tài)集合。對產生的后繼狀態(tài)要進一步限制，模糊定性仿真算法采用三種過濾技術：采用參數(shù)間的約束進行約束過濾；利用持續(xù)時間和到達時間進行時序過濾；應用系統(tǒng)模型的其他知識進行全局過濾。
模糊定性仿真合理的應用了系統(tǒng)的定量知識和時序過濾技術，這使得它比QSIM的仿真結果所含的系統(tǒng)奇異行為分支要少得多，但它仍未完全擺脫QSIM的影響。

2.4  SQSIM―半定量仿真器
    1998年，H. Kay結合仿真算法QSIM、NSIM和O₂，提出了一種新的仿真算法：SQSIM（Semi-Quantitative Simulation）[8]。SQSIM是一種對既包含參數(shù)不確定性又包含函數(shù)不確定性的常微分方程（ODE）進行表示和仿真的算法，其預測結果與系統(tǒng)模型的不確定性是嚴格相容的。
    基于QSIM對ODE的表示方法，SQSIM對系統(tǒng)的不確定性分別采用結構層（Structural Level）、定性層（Qualitative Level）和定量層（Quantitative Level）的多重表示的方法。并且采用數(shù)值區(qū)間去限制參數(shù)值不精確帶來的不確定性，用靜態(tài)包絡表示函數(shù)的不確定性。其推理過程依如下步驟進行：

(1)  定性推理。應用Kuipers的QSIM算法，得出系統(tǒng)的所有可能定性行為。
(2)  Q₂半定量推理。由于QSIM算法忽略了定量層的信息，它產生了與系統(tǒng)QDE相容的所有的系統(tǒng)行為，自然也包含了與SQSIM不相容的行為。將系統(tǒng)的定量信息應用于QSIM產生的定性行為樹之上，應用Q₂進行半定量推理，刪除一些行為分支，對預測結果起到精煉作用。
(3)  NSIM定量推理。Q₂建立了在定性與定量之間的橋梁。極大化和極小化SQDE中的每一個微分方程，NSIM根據QDE構建了一個極限系統(tǒng)。由這些極限方程構成了系統(tǒng)新的ODE系統(tǒng)，在這個系統(tǒng)中，其狀態(tài)變量是SQDE中狀態(tài)變量的上下界，應用這些精確的ODE系統(tǒng)來代替原來的不確定的系統(tǒng)。由于新的系統(tǒng)是一個ODE系統(tǒng)，對其可以采用常用的仿真方法進行仿真而得到系統(tǒng)的邊界。
(4)  SQSIM―結合不同層次的推理。結合QSIM、Q₂和NSIM來減少對不確定系統(tǒng)預測的不確定性。它以QSIM為仿真的基礎，在仿真的每一個時間點上，運行Q₂和NSIM產生時間和動態(tài)包絡，并運行每一種描述的動態(tài)包絡交集、事件交集、極值檢測、階數(shù)約減等策略，直到發(fā)現(xiàn)關于Q₂事件的確定點。
SQSIM是一種運行在狀態(tài)到狀態(tài)的基礎之上，并運用當前和以前的狀態(tài)去精煉系統(tǒng)行為的一種仿真算法。它的模型和預測結果有以下幾點性質：

?  預測的系統(tǒng)行為是由定性行為、事件和動態(tài)軌跡包絡構成的一棵狀態(tài)樹；
?  結果包含了SQDE（Semi-Quantitative Differential Equation）中的所有真實行為：
?  SQDE能夠像描述參數(shù)的不確定性一樣來描述函數(shù)的不確定性；
?  模型的不確定性應用參數(shù)的取值范圍和未知函數(shù)關系的靜態(tài)包絡來表示。

3  GQSIM―灰色定性仿真

    Huang和Chen在分析現(xiàn)行定性定量仿真理論的基礎上，結合灰色系統(tǒng)理論、概率論和定性仿真中處理不確定性問題的理論精髓，于2004年提出了一種以變量狀態(tài)持續(xù)時間為定性推理基礎的定性定量相集成的仿真算法：灰色定性仿真（Grey Qualitative Simulation，GQSIM）[9]。

3.1  灰色定性仿真
    在GQSIM中，首先定義了一個特殊的灰數(shù)：概率灰數(shù)，并提出了一種新的指數(shù)模型：優(yōu)化H-C模型。
定義  概率灰數(shù)是實區(qū)間上的隨機變量，其分布函數(shù)為：，其中滿足
 
并稱1-α為概率灰數(shù)的測度，記作。

圖1  測度為1-α的概率灰數(shù)X[a,b]示意圖

    實數(shù)0作為一個特殊的概率灰數(shù)規(guī)定其測度為1。定義中的區(qū)間可根據需要采用開區(qū)間或半開半閉區(qū)間。
    全體概率灰數(shù)的集合記作G，在其上定義相關運算法則后，稱之為灰色量空間。
    定義  設為原始序列，其級比滿足條件，。稱
 
為X0的優(yōu)化H-C模型。其中 ，d為方程
 
的解。
 
其中，。
    將優(yōu)化H-C模型應用于半定量系統(tǒng)辨識，產生系統(tǒng)變量間關系的動態(tài)包絡，進而產生變量間的關系約束矩陣。

灰色定性仿真的基本原理包括：

(1)  灰色定性建模
    包括定性建模和半定量建模兩部分：定性建模是以定性微分方程QDE為基礎的。在灰色量空間上，物理系統(tǒng)中的變量通過QDE相互制約。在這些QDE中，除了灰色量空間中定義的相關運算外，還有導數(shù)運算和函數(shù)運算。與傳統(tǒng)的定性仿真不一樣的是QDE不僅可以對定性狀態(tài)進行約束檢驗，也可以直接產生變量的后繼狀態(tài)。這樣將大大地減小通過定性推理產生的系統(tǒng)狀態(tài)空間。
    半定量建模是應用優(yōu)化H-C模型建立一個物理系統(tǒng)中變量之間的動態(tài)包絡來體現(xiàn)的變量之間的約束關系，產生變量間的關系約束矩陣。通過這些包絡，變量之間的約束不再被局限于QDE中的單調增加或單調減少的函數(shù)關系。

(2) 狀態(tài)描述
    一個物理系統(tǒng)中的變量X在某一個給定時間點或區(qū)間上的灰色定性狀態(tài)是一對有序概率灰數(shù)對，其中A是變量X的半定量值，B是其變化速率，它們的測度分別為1-α和1-β。變量 在此狀態(tài)持續(xù)時間為：

其中，表示A的長度；若灰數(shù)B的區(qū)間為[a,b]，則

(3) 指導規(guī)則
    如果概率灰數(shù)A的區(qū)間為[a,b]，B的區(qū)間為[c,d]，則對于變量X的當前狀態(tài)的變化有如下的指導規(guī)則：

①  相鄰性規(guī)則。如果變量X的后繼狀態(tài)為，那么A與C，B與D分別是相鄰的。
②  單調性規(guī)則。若c>0，則變量X的后繼狀態(tài)滿足；若d<0，則變量X的后繼狀態(tài)滿足。
③  守恒規(guī)則。若c=d=0，則狀態(tài)保持不變。
④  連續(xù)性規(guī)則。如果變量X的后繼狀態(tài)為 ，且 ，那么。
    在應用定性推理產生變量的后繼狀態(tài)時，遵循指導規(guī)則，可以減少不必要的系統(tǒng)行為分支，以節(jié)省仿真時間，提高仿真效率。

(4)  約束傳播
    在灰色定性仿真中，系統(tǒng)的定量信息的傳播分為關系方程約束傳播和關系矩陣約束傳播。與其它仿真算法中的約束傳播不同，灰色定性仿真中的約束傳播不僅可以用來產生系統(tǒng)變量的后繼狀態(tài)，也可用來消除不合理的當前狀態(tài)。

(5)  相容性檢驗和全局檢驗
    由于概率灰數(shù)仍具有不確定性，在指導規(guī)則下產生的變量的后繼狀態(tài)也存在模糊性。雖然經過約束傳播刪除了變量的部分奇異狀態(tài)，變量的奇異狀態(tài)大大減少，但仍需要對完全狀態(tài)進行相容性檢驗和全局檢驗。為了進一步減少系統(tǒng)的奇異行為，應用實際系統(tǒng)的原理性知識、啟發(fā)性知識和外部知識對系統(tǒng)的完全狀態(tài)進行相容性檢驗和全局檢驗，使仿真結果與實際情況更吻合。
灰色定性仿真流程如圖2所示。

圖2  灰色定性仿真流程圖

 


    灰色定性仿真是一種以系統(tǒng)變量的當前狀態(tài)持續(xù)時間為定性推理依據的仿真算法。在指導規(guī)則的約束下，每次只產生持續(xù)時間上界最小的變量的后繼狀態(tài)，然后進行約束傳播，與QSIM每次產生系統(tǒng)所有變量的所有可能后繼狀態(tài)再進行約束過濾相比較，GQSIM不僅節(jié)約了大量的仿真所需的空間和時間，而且有效地刪除了大量的系統(tǒng)行為分支，提高了仿真效率和準確性。

3.2  基于灰色定性仿真的故障診斷[12]

圖3  灰色定性觀測器

    為了準確迅速地進行在線故障診斷，有必要在離線狀態(tài)下建立系統(tǒng)的動態(tài)故障模型。根據系統(tǒng)的灰色定性約束和系統(tǒng)的實際構造，應用Reiter的故障診斷理論[10]可以建立系統(tǒng)的故障模型。在故障模型建立之后，利用定性觀測器對系統(tǒng)進行實時觀測。下面給出一種新的定性觀測器，如圖3所示。
    對系統(tǒng)的實際行為通過傳感器得到的實際狀態(tài)與GQSIM產生的預測狀態(tài)進行差異比較?？紤]系統(tǒng)的某一變量X，設其在時間T內的實際狀態(tài)為(u, v)，其中。該變量在對應時間內的預測狀態(tài)為，其中。下面定義變量X的實際狀態(tài)與預測狀態(tài)的擬合度和故障判決函數(shù)：
定義  設和(u, v)分別為變量 的預測狀態(tài)和實際狀態(tài)，稱


分別是變量X的第一，第二擬合度；稱

為變量X的故障判決函數(shù)，其中是給定的閾值。
    若，則可以認為變量X的原因元件是正常的，反之認為相應元件出現(xiàn)了故障。對于經過判決函數(shù)得到的故障變量集合于故障模型集合進行匹配，進而得到相應的系統(tǒng)故障所在。
    如果得到的故障變量集合于故障模型不匹配，那么新的故障模型有必要被建立。為此，將此故障變量集合 返回灰色約束集，應用Reiter故障診斷理論推導新的故障模型，并將此模型加入原來的故障模型集合之中。
基于灰色定性仿真的故障診斷算法：

①  輸入系統(tǒng)實時初始狀態(tài)并實時監(jiān)測系統(tǒng)實際狀態(tài)。
②  通過GQSIM預測系統(tǒng)行為狀態(tài)。
③  計算系統(tǒng)各變量的預測狀態(tài)與實際狀態(tài)的擬合度。
④  比較系統(tǒng)的預測狀態(tài)與實際狀態(tài)。如果，輸出“系統(tǒng)正常”；如果，轉到⑤。
⑤  將故障變量集合與故障模型集合進行匹配，如果存在，那么輸出“故障Fi”；如果不存在，轉⑥。
⑥  根據⑤中的故障變量集合，結合系統(tǒng)灰色約束機，推導新的故障模型并將其加入到原來的故障模型集之中，回到⑤。

4  結語

    隨著仿真技術的發(fā)展，模擬人類思維和推理過程是人工智能領域和系統(tǒng)仿真領域共同關注的熱門課題。定性仿真力求非數(shù)字化，通過定性模型推導系統(tǒng)的定性行為描述，具有人的智能行為特點，但定性仿真自其產生之日起，如何消除仿真的冗余行為分支和提高仿真準確性便成為研究的熱點。
    近年來的研究表明，引入定量知識來改進定性仿真，既可提高效率，又可優(yōu)化結果。首先，定性仿真與定量知識的集成，提高了仿真的效率。由于定量知識的引入，定性仿真每一步由定性計算導致的模糊性大為減少，從而減少了許多不必要的仿真分支，節(jié)省了大量無謂的計算。其次，在定性建模中增加定量知識，可以構造不同層次的系統(tǒng)模型，形成智能系統(tǒng)，滿足系統(tǒng)的不同要求。另外，在定性建模和仿真中增加定量知識，可以更精確地定義系統(tǒng)及其行為，這在過程系統(tǒng)的診斷和預測中非常有用。